Ο Γουέστ βοήθησε τα «Ζαχαρωτά» να κατακτήσουν το Πρωτάθλημα το 1963 και το 1970, όπως επίσης και το Κύπελλο του 1966. Όταν το 1962 πήγε στην Έβερτον από την Μπλάκπουλ για 27.000 λίρες, έγινε ο πιο ακριβός τερματοφύλακας της εποχής!

Ήταν επίσης διεθνής με την Εθνική Αγγλίας. Σταμάτησε το ποδόσφαιρο το 1973 και μετά από τρία χρόνια επέστρεψε, με τη φανέλα της Τρανμίρ.

«Όλοι οι Εβερτόνιανς είναι συντετριμμένοι με τα νέα», τόνισε ο επίσης πρώην θρύλος της Έβερτον, Γκρέιαμ Σαρπ.