Ο Κολομβιανός εξτρέμ αποκτήθηκε αντί 35 εκατ. ευρώ από την Φιορεντίνα και έκανε τις πρώτες του δηλώσεις σαν κάτοικος Λονδίνου. «Είμαι πολύ αχαρούμενος και ευγνώμων για την ευκαιρία που μου δίνεται. Πρόκειται για ένα σπουδαίο κλαμπ και ειλικρινά είναι ένα όνειρο το ότι εντάσσομαι στην οικογένεια της Τσέλσι και ότι ο προπονητής πιστεύει σε μένα». Ο Κουαδράδο ξεκίνησε την καριέρα του από την Ιντεπεντιέντε Μεντεγίν, αποκτήθηκε από την Ουντινέζε, έπαιξε δανεικός στην Λέτσε και από το 2012 ήταν στην Φιορεντίνα με την οποία ουσιαστικά έφτιαξε το όνομά του. Με την Εθνική Κολομβίας έχει 37 συμμετοχές και 5 γκολ.