Ο Στέφανος Αθανασιάδης ανήκει στην οικογένεια του ΠΑΟΚ από το 1996 όταν και εντάχθηκε στα τζούνιορ του Συλλόγου σε ηλικία 8 ετών. Στα 10 του ο Κλάους γίνεται στόχος της ιταλικής Τεργέστης, μετά από την εντυπωσιακή παρουσία του σε ένα διεθνές τουρνουά, ενώ ακολούθησε και το πέρασμα του για ένα μικρό διάστημα από τα μικρά τμήματα της Χέρτα Βερολίνου.

Μέχρι τότε αγωνιζόταν ως σέντερ μπακ! Επιστρέφοντας, όμως, στα Τμήματα Υποδομής του ΠΑΟΚ ο Κώστας Μαλιούφας διέκρινε τις ικανότητες του στο σκοράρισμα και τον καθιέρωσε ως επιθετικό. Ο Αθανασιάδης αποτέλεσε βασικό μέλος όλων των μικρών τμημάτων του ΠΑΟΚ φτάνοντας τη σεζόν 2006-2007 να είναι ο πρώτος σκόρερ της ομάδας Κ-20 με 24 γκολ. Είναι η χρονιά όπου υπέγραψε το πρώτο του επαγγελματικό συμβόλαιο και έκανε την πρώτη του συμμετοχή με την ομάδα του ΠΑΟΚ στο επαγγελματικό πρωτάθλημα στην ήττα με 3-1 από την ΑΕ Λάρισας μέσα στην Τούμπα. Το καλοκαίρι του 2008 ανανέωσε το συμβόλαιο του με τον ΠΑΟΚ και ένα χρόνο αργότερα αποφασίστηκε να πάρει χρόνο συμμετοχής με την ομάδα του Πανσερραϊκού στο πρωτάθλημα της Β’ Εθνικής.Επέστρεψε στην ομάδα τη σεζόν 2010-2011 και άρχισε να καθιερώνεται στη βασική ενδεκάδα, με προπονητή τον κ. Χάβο, αποτελώντας τον πρώτο της σκόρερ την περίοδο 2011-2012 με 17 γκολ σε 45 συνολικά εμφανίσεις σε Ελλάδα και σε Ευρώπη. Πλέον ο Κλάους δεν αποτελεί έναν ταλαντούχο σκόρερ, αλλά έναν από τους παίκτες σημεία αναφοράς για τον ΠΑΟΚ. Χαρακτηριστικό είναι πως από το καλοκαίρι του 2011 ως και το τέλος της σεζόν 2013-14 έχει σημειώσει 57 γκολ, ενώ πλέον είναι πρώτος σκόρερ του ΠΑΟΚ στις ευρωπαϊκές διοργανώσεις ξεπερνώντας τον Δημήτρη Σαλπιγγίδη. Την περασμένη σεζόν μέτρησε 18 τέρματα με την φανέλα του Δικεφάλου ενώ φέτος παρά το κακό ξεκίνημα που είχε λόγω του τραυματισμού του, έχει επιστρέψει δυνατός και έχει καταφέρει να πετύχει ήδη 6 τέρματα στην Super League μαζί με δύο ασίστ. Σε ό,τι αφορά στην Εθνική πραγματοποίησε το ντεμπούτο του με την Under 19 στις 25.10.2006 εναντίον της Ουκρανίας (2-1) και χρίστηκε διεθνής και με την Εθνική ανδρών τον Ιούνιο του 2011 σε ένα φιλικό εναντίον του Εκουαδόρ.