Ξεκίνησε την καριέρα του στην Εστουδιάντες, ακολούθησε η Σαν Λορέντσο και έγινε γνωστός σε όλους από το καλοκαίρι του 2007, όταν υπέγραψε στη Νάπολι. Ο Αργεντίνος έκανε τα δικά του στο San Paolo και το καλοκαίρι του 2012 πήρε μεταγραφή στην Παρί Σεν Ζερμέν, στην οποία παρέμεινε ως το 2016, όταν και πήγε στην Κίνα για την Hebei China Fortune. Με τη φανέλα αυτής της ομάδας έβαλε και το τέλος στην καριέρα του τελικά, ανακοινώνοντας το μετά τον αγώνα με την Guangzhou Evergrande. «Αυτό το ματς θα το θυμάμαι για πάντα επειδή είναι το τελευταίο της καριέρας μου. Θέλω να απολαύσω, πλέον, τα παιδιά μου, την οικογένεια μου. Είναι η σωστή στιγμή για αυτή την απόφαση», ήταν τα λόγια του Λαβέτσι, ο οποίος το 2014 έφτασε ως τον τελικό του Μουντιάλ με την Αργεντινή, με τη φανέλα της οποίας δεν κατάφερε να κατακτήσει κάποιον τίτλο.