Η κάτοχος 7 χρυσών Ολυμπιακών μεταλλίων από το 1960 έως το 1968 , είναι η μία από τις μόλις 5 γυμνάστριες που έχουν κατακτήσει 4 χρυσά μετάλλια σε μία διοργάνωση Ολυμπιακών Αγώνων (φέτος το πέτυχε η Σιμόνε Μπάιλς στο Ρίο).

Η Τσεχοσλοβάκα, από το 1968 και έπειτα περιθωριοποιήθηκε, αφού με ένα μανιφέστο 2.000 λέξεων ασκούσε αυστηρή κριτική στην πολιτική της Σοβιετική Ένωση, η οποία εισέβαλε στην Τσεχοσλοβακία δύο μήνες αργότερα και ζητούσε ριζικές αλλαγές από την πλευρά της κυβέρνησης της χώρας της.

Η κίνηση της αυτή προκάλεσε τη μήνιν της πολιτικής ηγεσίας της Τσεχοσλοβακίας, με αποτέλεσμα να αναγκαστεί να διαφύγει σε ένα ορεινό χωριό, αν και αργότερα της δόθηκε άδεια να επιστρέψει στην ολυμπιακή ομάδα, η οποία λίγες εβδομάδες αργότερα θα λάμβανε μέρος στους Ολυμπιακούς Αγώνες του Μεξικό.

Η Τσασλάβσκα αγωνίστηκε κανονικά, κατακτώντας το χρυσό μετάλλιο: στο άλμα, το σύνθετο ατομικό, τις ασκήσεις εδάφους και τους ασύμμετρους ζυγούς, ενώ σε ένδειξη διαμαρτυρίας είχε στρέψει το κεφάλι της στη διάρκεια ανάκρουσης του εθνικού ύμνου της Σοβιετικής Ένωσης.

Μετά την απόσυρση της από την αγωνιστική δράση, η Τσαλσάβκα, διατέλεσε πρόεδρος της Ολυμπιακής Επιτροπής της Τσεχίας, ενώ τιμήθηκε και με το βραβείο Πιερ ντε Κουμπερτέν.

Οι μόνες γυμνάστριες που έχουν καταφέρει να κατακτήσουν 4 χρυσά σε μία διοργάνωση είναι οι Μπάιλς, Αγκνες Κελέτι (Ουγγαρία), Λαρίσα Λατίνινα (Σοβιετική Ένωση) και Εκατερίνα Ζάμπο.